我们在非均匀超图随机块模型(HSBM)下的稀疏随机超图中的社区检测问题,是社区结构的随机网络的一般模型和高阶交互。当随机超图具有界定的预期度时,我们提供了一种频谱算法,该频谱算法输出分区,其中至少有$ \ gamma $分数正确分类,其中$ \ gamma \ in(0.5,1)$取决于信号 - 模型的噪声比(SNR)。当SNR随着顶点的数量转到无限的时,SNR慢慢地增长,我们的算法达到了弱的一致性,这改善了Ghoshdastidar和Dukkipati(2017)的上一个结果,用于非均匀的HSBMS。我们的谱算法由三个主要步骤组成:(1)HIFFEGE选择:选择某些尺寸的超高率,为诱导的子图像提供最大信噪比; (2)光谱分区:构造正则化邻接矩阵,并基于奇异向量获得近似分区; (3)纠正和合并:将超代表信息从邻接张于升级升级错误率保证。我们的算法的理论分析依赖于稀疏非均匀随机超图的邻接矩阵的浓度和正则化,这可以是独立的兴趣。
translated by 谷歌翻译